S obzirom na kvalitet igrača koji nastupaju, SvJetsko prvenstvo 2026 sigurno će donijeti mnoštvo spektakularnih poteza – poput šuteva gdje lopta u letu zakrivi putanju oko odbrambenog igrača ili udarca ka golu koji iznenada promijeni pravac i ode tamo gdje golman nije očekivao. Kako je to moguće? Kakva „magija“ omogućava napadaču da promJeni putanju lopte nakon što ona napusti njegovu nogu?

Foto: Ilustracija/Pixabay.com 

Fudbalski potezi ipak nisu magija, već fizika, odnosno dinamika fluida – ponašanje tela u fluidu – a vazduh se smatra fluidom jer struji.

Kako bi se zaista razumjelo šta se dešava, najbolje je analizirati kretanje lopte pod različitim uslovima.

Fudbal u svemiru

Ako zamislimo da smo daleko od naše planete, gdJe nema ni vazduha ni gravitacije, lopta miruje, a onda je igrač u svemirskom odijelu šutne.

Dok je stopalo u kontaktu sa loptom, na nju dJeluje sila potiska. Lopta se sabija, zatim vraća u prvobitni oblik i odIJleće sa stopala; sve to traje oko stotog dela sekunde, a profesionalni igrač može lako da je pošalje brzinom od preko 100 kilometara na sat.

PrimJenjena sila menja brzinu lopte, ali važno je znati da nakon što lopta izgubi kontakt sa stopalom na nju više ne deluje nikakva sila. To znači da će nastaviti da se kreće pravolinijski i ravnomjerno... praktično do kraja vremena – kako glasi Njutnov prvi zakon.

Naravno, u svemiru bismo ovako izgubili mnogo lopti, pa to i nije baš praktično.

Fudbal na Zemlji bez vazduha

Drugi model kretanja lopte može se analizirati na Zemlji pod pretpostavkom da nema atmosfere.

Sada se pojavljuje nova interakcija – gravitaciono privlačenje planete. Silu možemo izračunati kao Fg = m × g, gdje je m masa lopte, a g jačina zemljinog gravitacionog polja (9,8 njutna po kilogramu). Uzgred, Fg je ono što uglavnom jednostavno nazivamo „težinom“.

Razlika je u tome što ova sila nastavlja da djeluje i nakon šuta. Lopta se kreće određenom brzinom, a gravitacija neprestano mijenja njeno kretanje. Brzina promjene brzine naziva se ubrzanje (a).

Tu se pojavljuje Njutnov drugi zakon, koji kaže da ubrzanje zavisi od rezultujuće sile (Fnet) i mase (m) tIJela. Obično se zapisuje kao Fnet = m × a, ali može da se predstavi i na slJedeći način: a = Fnet/m. Kombinujući ovo sa gravitacionom silom, dobijamo nešto veoma zanimljivo:

Pošto i gravitacija i ubrzanje zavise od mase lopte, masa se poništava. Dolazimo do zaključka da svako tijelo na Zemlji ima ubrzanje naniže od 9,8 metara u sekundi na kvadrat (m/s²). To znači da će, ako istovremeno pustite kuglu za kuglanje i stakleni kliker, oba će pasti na zemlju u istom trenutku – iako je gravitaciona sila koja djeluje na kuglu za kuglanje hiljadama puta veća. Čudno, zar ne?

U prisustvu gravitacije, ako je lopta šutnuta uvis, njena vertikalna brzina će se postepeno smanjivati, zatim dostići nulu, pa promijeniti smjer, dok će tokom pada brzina rasti. Drugim riječima, lopta počinje da ubrzava naniže čim je šutnuta, čak i dok se još uvijek kreće naviše.

Šta je sa horizontalnim kretanjem?

Pošto nakon početnog udarca nema horizontalne sile, lopta nastavlja da se kreće naprijed istom brzinom, baš kao u svemiru. Ljudi često misle da lopta pada zato što se njeno kretanje naprijed usporava, ali je zapravo suprotno. Bez otpora vazduha ona uopšte ne usporava. Zaustavlja se samo zato što joj se nešto nađe na putu.

Kao rezultat dobijamo dobro poznatu obrnutu parabolu, koja se često naziva balističkom putanjom jer je to put kojim se kreće svaki projektil bez sopstvenog pogona – topovsko đule, metak ili košarkaška lopta. Svako tijelo na koje djeluje samo gravitacija kretaće se na ovaj način.

Fudbal sa vazduhom

Srećom, Zemlja ima atmosferu. Ali ona drastično mijenja igru. Sada postoji neprekidna horizontalna sila koju nazivamo otpor vazduha, ili aerodinamički otpor, i ona djeluje u smjeru suprotnom od kretanja lopte.

Zamislite molekule vazduha kao bezbroj sitnih loptica za stoni tenis. Dok se fudbalska lopta kreće kroz vazduh, sudara se sa ogromnim brojem tih malih „loptica“, a svaki sudar proizvodi silu koja je gura unazad.

Sve te pojedinačne sile zajedno čine ukupnu silu otpora vazduha. Što je tijelo veće, više sudara mora da savlada.

Više sudara ima i brže telo. To znači da prilikom laganog ubacivanja lopte sa aut linije otpor vazduha nije značajan faktor, ali kod snažnog šuta ne može se zanemariti. Zapravo, udvostručavanje brzine lopte povećava otpor vazduha četiri puta. Bez otpora vazduha, golman bi mogao da izbije loptu preko čitavog terena i tribina iza njega.

Fudbal sa rotacijom

Međutim, postoji još jedan način na koji vazduh utiče na fudbalsku loptu. Ako se lopta okreće, sitne „vazdušne loptice“ ne samo da se odbijaju od nje već bivaju i povučene u smjeru rotacije. Tu stupa na scenu dinamika fluida. Upravo to uzrokuje da se putanja lopte zakrivi.

Dok se okreće, lopta povlači dio vazduha sa svoje gornje strane i potiskuje ga unazad i nadolje. Ali ako lopta potiskuje vazduh nadole, onda vazduh mora da potiskuje loptu nagore.

Sile uvijek nastaju kao posljedica interakcije dva tijela – sila kojom lopta djeluje na vazduh i sila kojom vazduh djeluje na loptu jednake su po veličini i suprotnog smjera. (Eto i Njutnovog trećeg zakona.)

Ovo se naziva Magnusovom silom, a njena veličina zavisi od veličine lopte, vrste površine (glatka ili hrapava), brzine rotacije i brzine kretanja.

Kod povratne rotacije (backspin), Magnusova sila djeluje nagore i djelimično poništava dejstvo gravitacije. To znači da lopta leti dalje. Zato bejzbol igrači nastoje da stvore povratnu rotaciju kada žele da pošalju loptu za houm ran.

Upravo u ovome leži magija.

Ako želimo da se putanja nekog tijela zakrivi tokom leta, potrebno je da ga zavrtimo, a to funkcioniše zato što tijelo interaguje sa vazduhom.

Da bi se zakrivila putanja fudbalske lopte u stranu, potrebno je samo da se zarotira oko vertikalne ose umjesto oko horizontalne. To se postiže tako što se lopta šutne malo van centra, sa jedne ili druge strane – i nastaje magija.